إجابة سؤال”.. تمثل كل مجموعة من الأعداد التالية أطوال أضلاع مثلث، حدد المجموعة التي لا تنتمي للمجموعات الأخرى

أي مجموعات الأعداد التالية تمثل أضلاع مثلث، لتحديد ما إذا كانت مجموعة من الأعداد تمثل أضلاع مثلث أم لا، يجب أن نطبق قاعدة أساسية في الهندسة: مجموع طولي أي ضلعين في مثلث يجب أن يكون أكبر من طول الضلع الثالث وهذه القاعدة تضمن أن الأضلاع الثلاثة قادرة على تشكيل شكل مغلق.

أي مجموعات الأعداد التالية تمثل أضلاع مثلثتمثل كل مجموعة من الأعداد التالية أطوال أضلاع مثلث، حدد المجموعة التي لا تنتمي للمجموعات الأخرى

لنفترض أن لدينا مجموعة من الأعداد (أ، ب، ج) ونريد معرفة ما إذا كانت تمثل أضلاع مثلث.

يجب أن تحقق هذه الأعداد الشروط التالية:

• أ + ب > ج
• أ + ج > ب
• ب + ج > أ

إذا تحقق كل هذه الشروط، فإن الأعداد (أ، ب، ج) تمثل أضلاع مثلث.

وإذا لم يتحقق شرط واحد على الأقل، فإن الأعداد لا تمثل أضلاع مثلث.

مثال توضيحي

لنفترض أن لدينا المجموعات التالية:

• المجموعة الأولى: (3، 4، 5)
• المجموعة الثانية: (2، 5، 8)
• المجموعة الثالثة: (6، 6، 12)

لتحديد أي مجموعة تمثل مثلثًا، سنطبق الشروط المذكورة أعلاه على كل مجموعة:

• المجموعة الأولى

  • 3 + 4 > 5
  • 3 + 5 > 4
  • 4 + 5 > 3 تتحقق جميع الشروط، إذن هذه المجموعة تمثل أضلاع مثلث.

• المجموعة الثانية

  • 2 + 5 > 8 (هذا الشرط لا يتحقق) إذن هذه المجموعة لا تمثل أضلاع مثلث.

• المجموعة الثالثة

  • 6 + 6 > 12 (هذا الشرط لا يتحقق) إذن هذه المجموعة لا تمثل أضلاع مثلث.

الاستنتاج

من خلال المثال السابق، نرى أن المجموعة التي لا تنتمي للمجموعات الأخرى هي المجموعة الثانية والثالثة وهاتان المجموعتان لا تحققان شرط أن يكون مجموع طولي أي ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث، وبالتالي لا يمكن أن تشكلان مثلثًا.

ملاحظات هامة

• أمثلة على مجموعات تمثل مثلث: (5، 12، 13)، (7، 8، 9)، (3، 4، 5) (مثلث قائم الزاوية).
• أمثلة على مجموعات لا تمثل مثلث: (1، 2، 4)، (3، 3، 7)، (5، 5، 10).
• الترتيب غير مهم: لا يهم ترتيب الأعداد في المجموعة فمثلاً (3، 4، 5) هي نفس المجموعة (5، 3، 4).

لتحديد ما إذا كانت مجموعة من الأعداد تمثل أضلاع مثلث، يجب التأكد من أن مجموع طولي أي ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث وهذه القاعدة البسيطة تساعدنا في تصنيف المجموعات المختلفة وتحديد أي منها يمكن أن يشكل مثلثًا.